שושנה אבדר, אמה של עפרה, נולדה וחיה בעאדן. אביה, יפת, גדל באיב. באחד הימים יצא יפת עם חברים לאכול במסעדה בעאדן. כשישב במסעדה אמרה לו אחת המלצריות שיש לה אחות רווקה. "תביאי אותה לפה, ונתחתן", אמר יפת. מיד הביאו את שושנה על חמור, והשניים נישאו בלי שהכירו כלל. יחד חיו בכפר אל-חז (במפה – "לחג'"), משם נגזר שם המשפחה.



יפת היה פועל באונייה ושושנה הייתה מיילדת, והייתה גם זמרת חינות מבוקשת. בשנת 1944 עלו על אונייה למצרים, ומשם, ברכבת, הגיעו לישראל. אחרי תקופת התאקלמות קצרה בעתלית, חיפה וחדרה – התיישבה המשפחה בשכונת התקווה בתל-אביב.

"הבית הוא כמובן מקור תאוות השירה שלי", מספרת עפרה. הכל בא מאמא, שהייתה זמרת חינות מבוקשת, ושרה בכל מיני אירועים תימניים של מכרים בארץ. משעלו הוריי ארצה והתיישבו בשכונת התקווה, התפתח נוהג קבוע: כל מוצאי - שבת הייתה אמא מתיישבת עם טמבור על המרפסת, וכל השכנים והמכרים היו באים ומקשיבים. אמא הייתה שרה שירים מקוריים מתימן, וכולם היו יושבים סביבה מוקסמים, שרים, אוכלים ג'עלה ושותים קפה. הנוהג הזה נמשך שנים רבות. נוסיף לכך את השירים ששרה אמא יומיום כמעט במטבח, ליד הכיריים, בזמן הכביסה, בשטיפת הרצפה. שלא לדבר על ערבי החג והשבתות. וזאת התשובה על איך, כמעט בלי להרגיש, חדרה המוסיקה אל תוך דמינו".